Masse des roues et inertie du vélo.

A quoi servent des roues très légères? Les roues à forte inertie n'ont d'interet que pour les disciplines ou la vitesse est sensiblement constante : en piste pour les epreuves lancé, à la rigueur en triathlon en contre la montre sur route sur le plat.
En vtt, dans les petits chemins, on est oblige de freiner pour passer le virage a une vitesse qui permet de ne pas sortir du decors, de freiner pour sortir d'un orniere, passer sous une branche, relancer apres avoir ete scotche dans la boue... une faible inertie permet alors une meilleure deceleration et reaceleration. Il est clair que ca permet d'aller beaucoup plus vite. C'est la raison de vivre des chasseurs de grammes.

On entend souvent beaucoup de choses sur l'influence de la masse des roues sur le comportement d'un VTT. Cette page à donc pour but de répondre précisément à la question : Quelle est la part de la masse des roues dans l'inertie totale que l'on ressent sur le vélo ?

 

Les calculs sont génériques. Pour les applications numériques, j'ai utilisé un vélo type tout suspendu à frein à disques équipé light pour le XC. Pourquoi ? Par ce que mon prochain spad sera de cette race :)

Pour répondre à notre question, il suffit de nous interesser à l'energie cinetique du vélo dans son ensemble. On néglige ici l'inertie de la transmission par rapport à celle des roues. On a :

E=1/2*m*v²+1/2*I*w²

où m est la masse totale du vélo, I l'inertie des roues, et w leur vitesse de rotation.

w=v/r où r= rayon de la roue, d'ou:

E=1/2*v²*(m+I/r²)

Ce qui nous interesse est la proportion de l'inertie des roues par rapport au vélo complet. On voit donc ici qu'elle est indépendante de la vitesse. Aussi que l'on fasse un départ arrêté ou une relance aprés un virage à une certaine vitesse, l'influence de la masse de roues par rapport au reste du vélo sera exactement la même.

Je continuerais a parler d'inertie alors qu'en fait je vais exprimer des termes de masse réduite (g.m²) par la suite.

Il faut ici faire une remarque importante, à porter au crédit de Azero. La masse des roues intervient deux fois. Une première dans le terme du à l'inertie en translation (les roues se déplacent aussi), et une deuxième dans l'inertie en rotation.

Il est temps de calculer I, l'inertie des roues. Etant donné que la masse des moyeux, rayons, jantes et pneus est répartie de facon axysimétrique, on peut se contenter dans une première approximation, de modéliser leur influence de la même manière que celle d'une masse qui tourne autour d'un bras. Dans ce cas Imasse= masse * distance à l'axe ²

Prenons un exemple de montage de roue avant pour faire un premier calcul:

Une roue Mavic XmaX UST disq (842+150g l'ensemble avec disque) + Hutchinson python UST tubeless

Masses: Mpneu=750g, Mjante=500g (avec écrous), Mrayon=150g(?), Mmoyeu+disque=200+150g

Rayons moyen du centre de gravité de la section par rapport à l'axe:

Rpneu=0.33m, Rjante=0.30m, Rrayons=0.15m, Rmoyeux+disque=0.04m

D'où

Iroue = somme des I = 130.7 g.m²

On voit dors et déjà que l'influence des moyeux et des disques et complétement infime dans l'inertie en rotation des roues ! De la masse gagné sur les moyeux ou disques est exactement equivalente à de la masse gagnée sur le cadre ou les autres accessoires (cintre, ...) du point de vue de l'inertie totale du vélo. L'influence de la masse des rayons est faible aussi (2.6%); ce qui est primordial, c'est la masse de la jante (34.6%) et du pneu (62.8%)!!! (et eventuellement de la chambre).

 

De meme pour la roue arriere Xmax (963+150g de disque) + python+ casette de 200g:

Iroue ar=[81.7+45+3.4+(320+150+200)*0.04²]=131.2 g.m²

Iroues/r²=(130.7+131.2)/0.333²=2362 g

Pour un vélo pesant au total 11kg (montage franchement light): M+I/r²=13361 g

Donc finalement calculons la proportion de l'influence de la masse des roues dans l'inertie totale du vélo. Il y a la part de l'inertie en translation qui est du a la masse des roues: Mroues = Mavant + Marriere = 842+150+750 + 963+150+750+200 = 3805 g et la part du à l'inertie en rotation de 2362g.

Donc on a (3805+2362)/13361=46.2%

tatam ! Et oui presque 50% ! C'est énorme.

 

 

Maintenant vient une question interessante. Quelle est l'influence d'un gain de poids de 400g sur le cadre et sur les roues ?

Un poids de 400g gagné sur le pneus permet donc un gain d'environ 6% sur l'inertie totale du vélo, alors que la même masse gagnée sur les accessoires ne permet de gagner qu'environ 3%. L'influence est donc deux fois plus importante !

On comprend mieux l'interêt que portent le compétiteurs aux ensembles pneus/(chambres-stan)/jantes très légers. Et de ce point de vue le système UST ne brille franchement pas !

 

20.100

25-Jan-2002

 

A finir : Comparer plusieurs roues du marche:

Une roue dt-hugï + 32 rayons DT comp + ecrous alu + pneus python light + systeme stan tubeless 70g + X317

Mpneu=500g, Mjante=425g (avec ecrous), Mrayons=150g, Mmoyeux+disques=350g

I passe de 12642 à 10600+2[600*0.33²+150*0.15²+350*0.04²]=10738.55. Le gain est de 1903/12642=15.06%